Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=30，a₁₀=5，則(x+

1

x2

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是該數(shù)列的（　　）

A．第9項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第6項(xiàng)

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差d，再根據(jù)a_n=a₅ +（n-5）d求出a_n，再根據(jù)(x+

1

x2

)6的展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)為

C

2 6

=15，根據(jù)a_n=15求出n的值，即為所求．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則有a₁₀ -a₅=5-30=-25=5d，∴d=-5，
∴a_n=30+（n-5）d=55-5n．
由于(x+

1

x2

)6的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-2r=

C

r 6

•x^6-3r，令6-3r=0，得r=2，
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

C

2 6

=15，再令 a_n=55-5n=15，可得n=8，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．