已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明直線l過定點(diǎn);

(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程.

(1)證明：由已知得k(x+2)+(1-y)=0,

∴無論k取何值，直線過定點(diǎn)(-2,1).

(2)解：令y=0,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2-,0),

令x=0,得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k+1)(k＞0).

∴S△AOB=|-2-||2k+1|

=(2+)(2k+1)

=(4k++4)

≥(4+4)=4.

當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí)取等號(hào),

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y2=x，則“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)（其中點(diǎn)G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:kx-y+2-k=0，雙曲線C：x2-2y2=4，當(dāng)k為何值時(shí)：

（1）l與C無共點(diǎn)；

（2）l與C有唯一公共點(diǎn)；

（3）l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

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