已知直線l:kx-y+2-k=0，雙曲線C：x2-2y2=4，當k為何值時：

（1）l與C無共點；

（2）l與C有唯一公共點；

（3）l與C有兩個不同的公共點.

思路解析：直線與雙曲線公共點的個數(shù)就是直線與雙曲線方程所組成的方程組解的個數(shù)，從而問題可轉化為由方程組的解的個數(shù)來確定參數(shù)k的取值.

解：（1）將直線與雙曲線方程聯(lián)立

消去y,得

（1-4k2）x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.    ①

要使l與C無公共點，即方程無實數(shù)解，于是有Δ＜0，

即64k2(2-k)2+16(1-4k2)(k2-4k+5)＜0.

解得k＞或k＜.

故當k＞或k＜時，l與C無公共點.

（2）當1-4k2=0,即k=±時，顯然方程①只有一解；

又當Δ=0時，即k=時，方程①只有一解.

故當k=±或k=時，l與C有唯一公共點.

（3）當（1-4k2）≠0且Δ＞0時，方程有兩解，即l與C有兩個公共點，于是可得

＜k＜且k≠±.

深化升華

    直線l:y=kx+m(m≠0),雙曲線C：-=1,消去y得（b2-a2k2）x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.則當b2-a2k2=0時，即k=±，l與C只有一個公共點；當b2-a2k2≠0時，Δ＞0l與C有兩個公共點；Δ=0l與C只有一個公共點；Δ＜0l與C沒有公共點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y2=x，則“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明直線l過定點;

(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程.

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