Question

6．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，則S₂₀₁₇等于（　�。�

• A． 3¹⁰⁰⁹-2
• B． 2×3¹⁰⁰⁷
• C． $\frac{{3}^{2104}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

Answer 1

分析 利用分組求和法結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=3，即{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁=1，
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₂=3，
則前2017項(xiàng)中含有1008個(gè)偶數(shù)，1009個(gè)奇數(shù)，
則S₂₀₁₇=S_{奇數(shù)項(xiàng)}+S_{偶數(shù)項(xiàng)}=$\frac{1-{3}^{1009}}{1-3}$+$\frac{3（1-{3}^{1008}）}{1-3}$=3¹⁰⁰⁹-2，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造等比數(shù)列，利用分組求和法結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵．