已知函數(shù)y=ax3-x在R上是減函數(shù)，則（　�。�
A、a=
1
3
B、a=1
C、a=2
D、a＜0
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)函數(shù)在R上恒小于等于0，得出不等式，求得a的取值范圍．
解答： 解：f′（x）=3ax2-1，∵函數(shù)y=ax3-x在R上是減函數(shù)，
∴3ax2-1≤0在R上恒成立，
∴a≤0，只有D選項(xiàng)符合．
故選擇：D．
點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1，且對任意實(shí)數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（l）證明：當(dāng)x＜O吋，0＜f（x）＜1；
（2）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（x2）•f（2x-x2+2）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，若點(diǎn)P是圓C外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P做圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)分別為E、F，求
PE
•
PF
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程12x2-πx-12π=0的兩個(gè)根分別為α與β，求cosαcosβ-
3
sinαcosβ-
3
cosαsinβ-sinαsinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，ac＜0，判斷這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取18個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+log2x
的定義域?yàn)?div id="vwa27ag" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，且對定義域內(nèi)任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）求滿足不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：an+2-an=λ；
（2）若{an}為等差數(shù)列，求λ的值．

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