Question

某學(xué)校組織了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，如下表所示（不低于90分的測(cè)試成績(jī)稱為“優(yōu)秀成績(jī)”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

 

（1）若從這20人中隨機(jī)選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)”的概率；

（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）從抽取的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中統(tǒng)計(jì)出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共4人，從20人中隨機(jī)選取3人，有種不同結(jié)果，其中至多一人成績(jī)優(yōu)秀的有種，可用古典概型求解概率值.

（2）由樣本估計(jì)總體可知抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率,由于學(xué)生人數(shù)很多，因此任選3人可看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即服從

【解析】
（1）由表知：“優(yōu)秀成績(jī)”為人. 1分

設(shè)隨機(jī)選取人，至多有人是“優(yōu)秀成績(jī)”為事件，則 . 5分

（2）由樣本估計(jì)總體可知抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率. 6分

可取 7分

；；

；.

的分布列：

	0	1	2	3

 

11分

. 12分

或 , . 12分

考點(diǎn)：1、古典概型；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；3、二項(xiàng)分布.