Question

某商店預備在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．

（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用

（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用．理由見解析

【解析】本題考查了基本不等式a+b≥2 

（a＞0，b＞0）的應用，解題時，其關鍵是根據題意列出函數f（x）的解析式．

（1）不妨設題中比例系數為k，每批購入x 臺，共需分

批，每批價值為20x 元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；

（2）由（1）知，f(x)=

+4x(0＜x≤36，x∈N^*)，由基本不等式可求得當x為何值時，f（x）的最小值．

解：（1）設題中比例系數為，若每批購入臺，則共需分批，每批價值為20元，

由題意 …………………4分

由 時， 得   ……………6分

  ………………8分

（2）由（1）知

（元） …………………10分

當且僅當，即時，上式等號成立．

故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用．……………………12分