Question

在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a_n的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和公式．

Answer 1

分析：（I）由題意，可令公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)將用與公差d表示出來，再根據(jù)三者成等比數(shù)列，建立方程求公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求其通項即可．
（II）由bn=2an(n∈N*)知，數(shù)列是一個等比數(shù)列，故求出其首項與公比，代入等比數(shù)列的前n項和公式即可

解答：解：（I）令公差為d，由a₄=10得a₃=10-d，a₆=10+2d，a₁₀=10+6d
∵a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列
∴故有（10+2d）²=（10-d）（10+6d）
∴d=1
∴a_n=a₄+（n-4）d=n+6
（II）由bn=2an=b_n=2ⁿ⁺⁶
∴b₁=2¹⁺⁶=128，q=

bn+1

bn

=

2n+7

2n+6

=2
∴故其前n項和為Sn=

128×(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺⁷-128

點評：本題考查綜合運用等差數(shù)列的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)求通項公式，以及用等比數(shù)列的前n項和公式求和，屬于數(shù)列列中的基礎(chǔ)題型．