如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)

則在第n個(gè)圖形中共有（    ）個(gè)頂點(diǎn)。

A．(n+1)(n+2)    B． (n+2)(n+3)      C．         D．n

 

【答案】

B

【解析】解：由已知中的圖形我們可以得到：

當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），

n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），

n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），

n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），

…

由此我們可以推斷：

第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，

故選B

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)（n=1，2，3，…），則第n-2（n≥3，n∈N*）個(gè)圖形中共有
n（n+1）
個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，（n=1、2、3、…）則在第n個(gè)圖形中共有（　　）個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，（n=1、2、3、…）

則在第n個(gè)圖形中共有
（n+2）（n+3）
個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，（n=1，2，3，…），則第n-2個(gè)圖形中共有（　　）個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“拓展”而來(lái)的．如圖（1），在正三角形的每條邊上，向外再“拓展”一個(gè)正三角形，得到一個(gè)有12個(gè)頂點(diǎn)的圖形；如圖（2），在正方形的四條邊上向外“拓展”一個(gè)正方形，得到一個(gè)有20個(gè)頂點(diǎn)的圖形，…，那么第n-2個(gè)圖形中，共有
n2+n
n2+n
個(gè)頂點(diǎn)．

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