設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根的充要條件，我們可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，得到集合A；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)必須大于0的原則，我們可以求出集合B（含參數(shù)a），結(jié)合A∪B=B，即A⊆B求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m+l=0，即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根．
當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0
解得，此時(shí)且m≠-l
綜上：A={m|}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B
又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}，
∴當(dāng)a＞2時(shí)，B={x|x＜2或x＞a}，此時(shí)有A⊆B；
當(dāng)a≤2時(shí)，B={x|x＜a或x＞2}，
因?yàn)锳⊆B，所以a＞，此時(shí)2≥a＞
綜上：a的取值范圍是（，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中（1）中易忽略m=-1時(shí)，方程為一元一次方程滿足條件，（2）中要注意對(duì)a與2關(guān)系的分類討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；　　 （2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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