求證:如果存在實(shí)數(shù)λ,μ,且λ+μ=1,使得,那么A,B,C三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實(shí)數(shù).
(1)①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實(shí)數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若存在常數(shù)L,使得對(duì)任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足L-條件.
(1)求證:正弦函數(shù)f(x)=sinx在開區(qū)間(0,
π2
)
上滿足L-條件;
(2)如果存在實(shí)數(shù)M,使得|f'(x)|≤M在區(qū)間I上恒成立,那么函數(shù)f(x)在I上是否滿足L-條件?若滿足,給出證明;若不滿足,舉出反例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題二函數(shù) 題型:解答題

(16分)設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù),其中對(duì)任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì).

(1)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù)

①求證:函數(shù)具有性質(zhì)

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì),給定,,且,若||<||,求的取值范圍

 

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