銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知，且b＜c．
（I） 求cosA的值；
（II）試用B+C與C-B表示出B，并求內(nèi)角B的度數(shù)；
（III）若b=5，求a邊的長和△ABC的面積．

【答案】分析：（I）利用三角形的內(nèi)角和及同角三角函數(shù)的關(guān)系，即可求cosA的值；
（II）根據(jù)2B=（B+C）-（C-B），利用差角的正弦公式，可求B；
（III）利用正弦定理，可求a邊的長；求出sinC，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．
解答：解：（I）由題意，sinA=sin[180°-（B+C）]=sin（B+C）=，
∵A為銳角，
∴cosA==；
（II）∵2B=（B+C）-（C-B）
∴sin2B=sin[（B+C）-（C-B）]=sin（B+C）cos（C-B）-cos（B+C）sin（C-B）=+=1
∴B=45°
（III）∵，∴=
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，b=5
∴S=absinC==14
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B是直線y=1與函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）圖象的兩個相鄰交點(diǎn)，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大�。�
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，又a=2，f(A)=1+
3
，b c=
5
3
，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，設(shè)B=2A，則
b
a
∈
(
2
，
3
)
(
2
，
3
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案