Question

已知P（2，0），Q（8，0），點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q距離的

1

5

，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求軌跡上的點(diǎn)到直線l：8x-y-1=0的最小距離．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：利用點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q距離的

1

5

，科求點(diǎn)M的軌跡方程，求出圓心到直線l的距離，即可求軌跡上的點(diǎn)到直線l：8x-y-1=0的最小距離．

解答： 解：設(shè)（x，y），則
由題意得，|MP|=

1

5

|MQ|，∴

(x-2)2+y2

=

1

5

(x-8)2+y2

（4分）
化簡(jiǎn)并整理得：（x-

7

4

）²+y²=

25

16

　　　　　　　　　　　　�。�8分）
所求軌跡是以（

7

4

，0）為圓心，

5

4

為半徑的圓
圓心到直線l的距離為

|8× 7 4 -0-1|

64+1

=

65

5

　　　　　　�。�10分）
∴圓上的點(diǎn)到直線l的最小距離為

65

5

-

5

4

．　　　�。�12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．