【題目】綜合題。
（1）已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且與直線x+y+3=0相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2﹣4y+3=0上，求 的最大值．

【答案】
（1）解：對(duì)于直線x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圓心C（﹣1，0），

∵圓心C（﹣1，0）到直線x+y+3=0的距離d= ，

∴圓C半徑r= ，

則圓C方程為（x+1）2+y2=2


（2）解：設(shè) =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，

由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣ ≤k≤ ，

∴ 的最大值為


【解析】（1）求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè) =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大小．

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【題目】圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，i的值分別為8，10，0，則輸出的a和i和值分別為（ ）
A.2，5
B.2，4
C.0，4
D.0，5

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【題目】平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C，關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①曲線C的方程為x2=4y；
②曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
④若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log cos（ ﹣2x）的遞增區(qū)間是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（0＜b＜3）的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF交橢圓于Q點(diǎn)，且|PQ|的最小值為 ．

（1）求橢圓方程；
（2）若 ，求直線PQ的方程；
（3）M，N為橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線PM，PN分別與x軸交于R，S，求證：|OR||OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2 ， （n≥3） （Ⅰ）證明數(shù)列{an﹣3an﹣1}成等比數(shù)列，并求數(shù){an}列的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列bn= （an+1+an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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