如圖,在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=Equation.3，tan∠MNP=2.建立適當?shù)淖鴺讼�，求出�?I >M、N為焦點，且過點P的橢圓方程.

解析:題中沒有給出坐標系,我們根據(jù)圖形的對稱性,建立坐標系.當然,我們可以嘗試建立其他的坐標系.?

在此題中,角的正切可看作相應(yīng)直線的斜率,從而得點P的坐標與c的關(guān)系,求a時可有三種方法：代入點法,利用橢圓的第一定義得方程；利用點在橢圓上,將點的坐標代入橢圓方程；根據(jù)△PMN是直角三角形.我們這里只介紹一種方法,可自己嘗試其他方法.?

解:如圖,以MN所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立坐標系.?

設(shè)以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程為=1,焦點為M(-c,0),N(c,0).?

由tan∠PMN=,tan∠PNx=tan(π-∠PNM)=-2,

得直線PM和PN的方程分別為y=(x+c)和y=-2(x-c),?

聯(lián)立兩方程解得x=c,y=c,?

即P點坐標為(c,c).?

在△PMN中,MN=2c,MN上的高為c,?

∴S△MNP=12×2c×45c=1.?

∴c=,即P點坐標為(),?

|PM|==2,|PN|==1.?

∴a=(|PM|+|PN|)=.從而b2=a2-c2=1,故所求橢圓方程為x2+y2=1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=
3
2
(1-
1
3n
)
3
2
(1-
1
3n
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省實驗學校高一下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，     ，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝      _________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

 

如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，

，，依此類推， 在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市金山中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案