如圖，在面積為1的正內作正，使，     ，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝      _________

 

【答案】

【解析】解：因為，     ，，依次類推可得所作三角形的面積構成以1為 項，以1 /3 為公比的等比數(shù)列, 則a1＋a2＋……＋an＝

故答案為

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=
3
2
(1-
1
3n
)
3
2
(1-
1
3n
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

 

如圖，在面積為1的正內作正，使，

，，依此類推， 在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省九江一中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．

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