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【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）】某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

【解析】解：（1）（）.

（2）

.

當且僅當時，即時取等號.

故.

答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017安徽阜陽二�！恳黄髽I(yè)從某生產線上隨機抽取件產品，測量這些產品的某項技術指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術指標值平均數；

（2）在直方圖的技術指標值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產品不合格，現該企業(yè)每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測，記不合格產品的個數為，求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區(qū)域BOC內，乙中轉站建在區(qū)域AOB內．分界線OB固定，且OB=（1+ ）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．

（1）試將y表示成x的函數，并求出函數y的解析式；
（2）當x取何值時？整個中轉站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．
（1）設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調研測試】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

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【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】（本小題滿分14分）

在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017南通一模】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點，求 的最小值．

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