【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=（1+ ）百米，邊界線AC始終過點(diǎn)B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設(shè)OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．

（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．

【答案】
（1）

解：結(jié)合圖形可知，S△BOC+S△AOB=S△AOC．

于是， x（1+ ）sin30°+ y（1+ ）sin45°= xysin75°，

解得：y= ，（其中3≤x≤6）


（2）

解：由（1）知，y= （3≤x≤6），

因此，S△AOC= xysin75°

=

= [（x﹣2）+ +4]

≥2+2 （當(dāng)且僅當(dāng)x﹣2= ，即x=4時，等號成立）．

∴當(dāng)x=400米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，最小面積是（2+2 ）×104平方米．


【解析】（1）由圖形知，S△BOC+S△AOB=S△AOC ， 代入面積公式，求出函數(shù)y的解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y的解析式，求出S△AOC的表達(dá)式，利用基本不等式求出S△OAC最小時，x的取值以及最小面積是什么．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合 ，設(shè)f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．

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【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于，在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A.
B.1
C.
D.

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【題目】將函數(shù)h（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x=0對稱
B.關(guān)于直線x=π對稱
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，2）對稱

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【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】從某大學(xué)一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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