數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，a3=5，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出an+1-an=2，n∈N*，得到{an}為等差數(shù)列，由此能求出其通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=
2n-1
2n
，利用錯(cuò)位相減法求出Tn=3-
2n+3
2n
．設(shè)f（n）=
2n+3
2n
（n∈N*），由f（x）的單調(diào)性能求出m的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，a3=5，
∴an+1-an=2，n∈N*，a1=（a3-2）-2=1，
∴{an}為等差數(shù)列，且an=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=
2n-1
2n
，
∴Tn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-3
2n-1
+
2n-1
2n
，①
1
2
Tn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-1
2n+1
，②
①-②，得：
1
2
Tn=
1
2
+(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-2
+
1
2n-1
)-
2n-1
2n+1

=
3
2
-
1
2n-1
-
2n-1
2n+1
，
設(shè)f（n）=
2n+3
2n
（n∈N*），則有f（n）＞0，故Tn＜3，
∵
f(n+1)
f(n)
=
2n+5
2(2n+3)
=
1
2
+
1
2n+3
＜1，
∴f(n)=
2n+3
2n
，（n∈N*）單調(diào)遞減，
當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）＜1，此時(shí)Tn＞2，
∵Tn＜m，（m∈Z）恒成立，∴mmin=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足
OA
+
OC
=
OB
+
OD
，則四邊形的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2+b2）sin（A+B），則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)M，|
AB
|=4，|
AD
|=2，
AB
、
AD
的夾角為
π
3
．
（1）若
AM
=λ
AC
+μ
BD
，求λ+3μ的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
AP
•
AE
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B，測得此島的方位角為β，再前進(jìn)xkm后到達(dá)C處，測得此島在其正北方向．已知該島周圍5km內(nèi)有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？
（Ⅱ）若x=4，試問：當(dāng)α-β最大時(shí)，該船有無觸礁危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：
（1）sin610°與sin980°
（2）cos515°與cos890°
（3）tan
75
11
π與tan(-
58
11
π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；
（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="z7hpnbj" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+
π
2
）=g（x），且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，g（x）=
1
2
-h（x），求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式．
（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x對(duì)任意x∈[-
π
12
，0]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．

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