在△ABC中,三邊a,c,b成等差,則sinA的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1
分析:利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2c=a+b,利用余弦定理表示出cosC,然后把b=
1
2
(a+c)代入,利用基本不等式即可求出cosC的最小值,根據(jù)C的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到A的范圍,即可求
解答:解:由三邊成等差數(shù)列可知:c=
a+b
2

由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(
a+b
2
)2
2ab
=
3(a2+b2)-2ab
8ab
6ab-2ab
8ab
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),此時(shí)A=B
又C∈(0,π),且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù),
所以C∈(0,
1
3
π
]
所以,2A=A+B∈[
3
,π)

所以A∈[
1
3
π,
1
2
π)
,sinA∈[
3
2
,1

故答案為:[
3
2
,1
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值,掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最大值,是一道綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C應(yīng)為(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,已知a=2
3
,b=2,△ABC的面積S=
3
,則C=
π
6
6
π
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
(a2+b2-c2),則角C=
π
4
π
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a,b,c成等差數(shù)列,B=30°,三角形ABC的面積為
1
2
,則b的值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案