設(shè)AB是已知圓的直徑（如圖），C是線段AB上一點(diǎn)，D是此圓周上一點(diǎn)（不同于A、B），且數(shù)學(xué)公式，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    |AB|≥2|CD|
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    |AD|2+|BD|2＜4|CD|2
D
分析：對(duì)于A，利用基本不等式可知正確；對(duì)于B，利用相交弦定理，可判斷正確；對(duì)于C，AB是已知圓的直徑，所以AD⊥BD；對(duì)于D，利用勾股定理，結(jié)合基本不等式可判斷．
解答：∵|AB|=a+b=2|CD|，∴A正確；
延長(zhǎng)DC至E，則AC×CB=DC×CE，∵，∴，
∴C是DE的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∴，故B正確；
∵AB是已知圓的直徑，∴AD⊥BD，∴，故C正確；
∵AD|2+|BD|2=|AB|2=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2，故D不正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查直角三角形的射影定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圓中的性質(zhì)，利用基本不等式求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)C2（1，0），點(diǎn)Q在圓C1上運(yùn)動(dòng)，QC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)P．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率k；
（Ⅲ）過點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線W于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB是已知圓的直徑（如圖），C是線段AB上一點(diǎn)，D是此圓周上一點(diǎn)（不同于A、B），且|AC|=a，|BC|=b，|CD|=
ab
，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)AB是已知圓的直徑（如圖），C是線段AB上一點(diǎn)，D是此圓周上一點(diǎn)（不同于A、B），且，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．|AB|≥2|CD|
B．
C．
D．|AD|2+|BD|2＜4|CD|2

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