【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為，，為圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值．

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于，兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用直線方程求得線段，再求得點(diǎn)到直線的最大距離，計(jì)算出面積即可；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入圓化簡(jiǎn)，利用幾何意義即可得到結(jié)論.

（1）圓圓心坐標(biāo)為，半徑為2，設(shè)圓圓心坐標(biāo)為，半徑為2，

由，所以圓的方程為．

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程是，即，由，得直線的直角坐標(biāo)方程為．點(diǎn)到直線的最大距離，由，知的最大值為．

即的最大值為．

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②聯(lián)立①②得．

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，某校高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽，并說(shuō)明你的理由.

（2）從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用表示來(lái)自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從4種不同的圖書(shū)中任選2本閱讀，則甲、乙兩人選的2本恰好相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．

(1)求m的值；

(2)若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過(guò)B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)Q，直線AM與直線相交于點(diǎn)P．證明：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設(shè)所采集的個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

改造前

改造后

②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：.

（2）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開(kāi)工運(yùn)行到第天進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為萬(wàn)元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加萬(wàn)元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，、、、.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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