Question

若p：m²+2m-3≤0；q：函數(shù)f（x）=e^x-mx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則p是q的

 

條件（請(qǐng)?zhí)睿骸俺浞植槐匾�，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”中的一個(gè)）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由m²+2m-3≤0解得-3≤x≤1，即p：-3≤x≤1．
若f（x）=e^x-mx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
則f′（x）=e^x-m≥0，在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，即m≤e^x在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，
即m≤1，
故p是q的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．