Question

求二項(xiàng)式的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)（答案可保留組合數(shù)）；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)．

Answer 1

（1）T₇=2⁶（2）有3個(gè)有理項(xiàng)（3）兩個(gè)整式項(xiàng)．

試題分析：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1= =
(1)設(shè)T_r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T₇=2⁶； 
(2)設(shè)T_r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng)．  
(3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個(gè)整式項(xiàng)． 
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的準(zhǔn)確表示，并通過冪指數(shù)來確定所求的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。