設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．
（Ⅰ）f′（x）=3x2-3a，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切，
∴
f′(2)=0
f(2)=8
⇒
3(4-a)=0
8-6a+b=8
⇒
a=4
b=24.


（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2-a）（a≠0），
當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)．
當(dāng)a＞0時(shí)，由f′(x)=0⇒x=±
a
，
當(dāng)x∈(-∞，-
a
)時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(-
a
，
a
)時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈(
a
，+∞)時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴此時(shí)x=-
a
是f（x）的極大值點(diǎn)，x=
a
是f（x）的極小值點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f（x）=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是函數(shù)y=ax（a＞1）在y軸右側(cè)圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的垂線與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與函數(shù)y=ex的圖象交于C，D兩點(diǎn)，且A是CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線BC與y軸平行時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABDC的面積為f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若對(duì)任意的正數(shù)b，關(guān)于x的不等式
2f(x)
ex-1
＜3exln
xb
em
在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[
1
e
，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b，(a，b∈R）
（1）求f′（a）的值；
（2）若對(duì)任意的a∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等于（    ）
A．B．2C．-2D．+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（    ）
A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案