Question

有一種單細(xì)胞以一分為二的方式繁殖，每3分鐘分裂一次，假設(shè)將一個(gè)這種細(xì)胞放在一個(gè)盛有營養(yǎng)液的容器中，恰好一小時(shí)后這種細(xì)胞充滿容器，假如開始時(shí)將兩個(gè)這種細(xì)胞放入該容器，同樣充滿容器的時(shí)間是（　　）

A．27分鐘

B．30分鐘

C．45分鐘

D．57分鐘

Answer 1

分析：一小時(shí)共計(jì)60分鐘，該細(xì)胞每3分鐘分裂一次，共分裂20次，則細(xì)胞每次分裂后得到的新細(xì)胞構(gòu)成了以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，一小時(shí)后的數(shù)列個(gè)數(shù)為a₂₀；若開始時(shí)放入的是兩個(gè)單細(xì)胞，則3分鐘后為4個(gè)，細(xì)胞每次分裂后得到的新細(xì)胞構(gòu)成了以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，有了充滿容器時(shí)的細(xì)胞總數(shù)，求項(xiàng)數(shù)．

解答：解：設(shè)a₁=2，公比q=2，則a20=a1q20-1=2•219=220．
再設(shè)b₁=4，公比q=2，由bn=b1qn-1=4•2n-1=2n+1，
由bn=2n+1=220，得n=19，
即細(xì)胞要分裂19次才能充滿容器，所以分裂時(shí)間為19×3=57分鐘．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答的關(guān)鍵是兩個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)相等，求第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．