設拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過點F作直線交拋物線C于A、B兩點，若∠QBF=90°，則|AF|-|BF|=    ．
【答案】分析：先假設方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點A的坐標，從而求出線段長，進而求出|AF|-|BF|．
解答：解：設AB方程為：y=k（x-）（假設k存在），與拋物線y2=2px（p＞0）聯(lián)立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
設兩交點為A（x2，y2），B（x1，y1），∠QBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=p，
∴B（p，p），|BQ|=p，|BF|=p，
∵x1x2=，x1=p，
∴x2=p
∴A（p，-p），|AF|=p，
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案為：2p．
點評：直線與曲線相交問題，通常是聯(lián)立方程組成方程組，從而可求相關問題．新課標中，橢圓通常作為壓軸題放在解答題中，因此填空題考查的一般都是雙曲線和拋物線的定義，比較新穎同時難度不是很高，符合高考命題的要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．

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