設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．
分析：由題意可得 p=
3
2
BD，半徑為AF=BD=BF，根據(jù)△ABD的面積為6=
1
2
•
4p2
3
 求得 p的值，由此可得焦點(diǎn)F（
3
2
，0），
半徑AF=BD=2
3
，由此求得圓的方程．
解答：解：∵△BDF為等邊三角形，∴p=
3
2
BD，∴BD=
2p
3
．
由拋物線的定義可得，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離h等于圓的半徑AF=BF=BD．
∵△ABD的面積為6=
1
2
•BD•h=
1
2
•
4p2
3
，∴p=3．
故焦點(diǎn)F（
3
2
，0），半徑AF=BD=2
3
，故圓的方程為 (x-
3
2
)2+y2=12，
故答案為 3，(x-
3
2
)2+y2=12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及三角形的面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過點(diǎn)M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值．

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