Question

下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為

①③

．
①函數(shù)f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數(shù)；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5

4

π)的一條對(duì)稱軸方程；
④在(-

π

2

，

π

2

)內(nèi)方程tanx=sinx有3個(gè)解．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷，③可用整體代入求對(duì)稱軸方程，可通過(guò)比較tanx與sinx的大小來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|=f（x），又π是f（x）=tanx的周期，故①√；
∵α=

13π

6

＞β=

π

3

，而 sinα=

1

2

＜sinβ=

3

2

，故②×；
∵y=sinx 對(duì)稱軸方程是x=kπ+

π

2

，k∈z，當(dāng)x=

π

8

時(shí)，2x+

5π

4

=

6π

4

=

3π

2

．∴③√；
∵x∈（0，

π

2

），0＜cosx＜1，∴tanx=

sinx

cosx

＞sinx，根據(jù)對(duì)稱性，∴y=tanx與 y=sinx的圖象在（-

π

2

，

π

2

）內(nèi)只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），故④×；
故答案是①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確理解三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性是關(guān)鍵．