選修4—2：矩陣與變換
設
，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量
矩陣A的特征多項式為
令
，得矩陣A的特征值為
對于特征值
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
因此，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量。
對于特征值
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
因此，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時針方向構成正方形的四個頂點.
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）把正方形OABC繞點A按順時針方向旋轉45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點的坐標.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
試從幾何變換的角度求AB的逆矩陣.
（1）A=
，B=
；
（2）A=
，B=
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知矩陣A=[
]，α=[
]，且Aα=[
]．
（1）求實數(shù)x，y的值；
（2）求A的特征值λ
1，λ
2（λ
1＞λ
2）及對應的特征向量
，
；
（3）計算A
20α．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若矩陣
有特征向量
，
且它們所對應的一個特征值為
（1）求矩陣
及其逆矩陣
；
（2）求
的特征值及特征向量；
（3）對任意的向量
，求
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…n
2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數(shù)的和為N，如圖1的幻方記為N
3=15，那么N
12的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：2013-2014學年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
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，向量
，求向量
，使得
．
,M
=,求M