Question

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時(shí)）的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）從箱中取兩個(gè)球的情形有6種：{2個(gè)白球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黃球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黑球}，{2個(gè)黃球}，{1個(gè)黑球，1個(gè)黃球}，{2個(gè)黑球}．即可求得隨機(jī)變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列．

（2），由此能求出贏錢（即時(shí)）的概率．

解：（1）從箱中取兩個(gè)球的情形有以下6種：

{2個(gè)白球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黃球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黑球}，{2個(gè)黃球}，{1個(gè)黑球，1個(gè)黃球}，{2個(gè)黑球}．當(dāng)取到2個(gè)白球時(shí)，隨機(jī)變量；

當(dāng)取到1個(gè)白球，1個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量；

當(dāng)取到1個(gè)白球，1個(gè)黑球時(shí)，隨機(jī)變量；

當(dāng)取到2個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量；

當(dāng)取到1個(gè)黑球，1個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量；

當(dāng)取到2個(gè)黑球時(shí)，隨機(jī)變量；

所以隨機(jī)變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4

，，

，，

，

∴X的概率分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P

（2）．