Question

求與直線l₁：3x+4y-7=0平行，并且與兩坐標(biāo)軸都相交在正半軸所成的三角形面積為24的直線l的方程．

Answer 1

分析：由題意可得可設(shè)l的方程為y=-

3

4

x+m，m＞0，直線l和x軸交點(diǎn)為(

4

3

m，0)，由

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2

•

4

3

m•m=24求出m的值，即可得到所求的直線方程．

解答：解：直線l₁：3x+4y-7=0，化為斜截式：y=-

3

4

x+

7

4

，所以，l₁的斜率為-

3

4

；
∵所求直線l∥l₁ ，∴l(xiāng)的斜率也為-

3

4

；∴可設(shè)l的方程為y=-

3

4

x+m，…（3分）
∵l與兩坐標(biāo)軸都相交在正半軸，∴m＞0；當(dāng)y=0時(shí)，求得直線l和x軸交點(diǎn)為(

4

3

m，0)，
由已知l與x軸，y軸所圍成的三角形面積為24，所以：

1

2

•

4

3

m•m=24，…（6分）
解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）
所以，所求的直線方程為y=-

3

4

x+6，即：3x+4y-24=0…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，得到

1

2

•

4

3

m•m=24，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．