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【題目】在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,E,F分別是AB,BC上的動點,且AE=BF,求證:A1F⊥C1E.

【答案】見解析

【解析】

以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).

設AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

則計算即可.

證明：以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).

設AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

因為=(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,所以,即A1F⊥C1E.

練習冊系列答案
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【題目】設點F1（﹣c，0），F2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
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（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設函數g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

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