Question

（2013•太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（I）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數n；
（Ⅱ）已知A，a是該校報考體育專業(yè)的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且a在訓練組的概率．

Answer 1

分析：（I）設報考體育專業(yè)的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于頻數÷頻率進行求解即可；
（II）根據古典概型的計算公式，先求從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據公式計算即可．

解答：解：（I）設該校報考體育專業(yè)的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則由題意可知，

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.0357+0.0125)×5=1

，
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375．
又因為p₂=0.25=

12

n

，故n=48．
（II）由題意，報考體育專業(yè)的學生中，體重小于55千克的人數為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F，
體重不小于70千克的人數為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，
則從該校報考體育專業(yè)的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的結果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；
其中A不在訓練組且a在訓練組的結果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，
∴所求概率P=

10

18

=

5

9

．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．