【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】存在，．

【解析】

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)，當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)出直線的方程，然后與雙曲線方程聯(lián)立消去得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而可得到兩根之和與兩根之積，表示出向量并將所求的兩根之和與兩根之積代入整理即可求出的坐標(biāo)；當(dāng)與軸垂直時(shí)可直接得到，的坐標(biāo)，再由，可確定答案．

解：由條件知，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)，

當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是，

代入，得，

，

∴

，

∵是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，

∴，即，此時(shí)；

當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，

此時(shí)；

故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天干地支，簡(jiǎn)稱為干支，源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份，則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯(cuò)誤。題目：平面上有六個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)，則這些三角形中有一個(gè)的最短邊又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。證明：第一步，對(duì)已知的六個(gè)點(diǎn)作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點(diǎn)組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設(shè).第三步，由于“任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長(zhǎng)邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯(cuò)誤，理由是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).證明為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數(shù)列，若，則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案