Question

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）,,（Ⅱ）,（Ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，的最大項(xiàng)為.當(dāng)，即時(shí)，的最小項(xiàng)為.

試題分析：（Ⅰ）對應(yīng)抽象函數(shù)，一般方法為賦值法. 在中，取，得，在中，取，得，（Ⅱ）在中，令，，得，即.所以是等差數(shù)列，公差為2，又首項(xiàng)，所以,.（Ⅲ）研究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，關(guān)鍵看通項(xiàng)公式的特征.令，則，顯然，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045731418505.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大項(xiàng)為.當(dāng)，即時(shí)，的最小項(xiàng)為
解：（Ⅰ）在中，取，得，
在中，取，得，    2分
（Ⅱ）在中，令，，
得，即.
所以是等差數(shù)列，公差為2，又首項(xiàng)，所以,.          6分
（Ⅲ）數(shù)列存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)
令，則，
顯然，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045731418505.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以當(dāng)，即時(shí)，的最大項(xiàng)為.
當(dāng)，即時(shí)，的最小項(xiàng)為.    13分