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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

(Ⅰ)若圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上，且離心率為的橢圓，求λ的值；

(Ⅱ)在極坐標系中，已知點A(2，0)，點P在曲線C：ρ＝上運動，求P、A兩點間的距離的最小值．

【答案】（1）5， （2）

【解析】試題分析：利用伸縮變換公式化圓的方程變換為橢圓，表示出離心率，列方程解出，利用公式 把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出 兩點間的距離，把代入求出最值.

試題解析：

(Ⅰ) 圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成,即，焦點在 軸上， ， ， ，所以λ的值為5.

(Ⅱ)曲線C的極坐標方程可化為ρ＝，即ρ－ρcos θ＝2.化為直角坐標方程，得

－x＝2，即y2＝4(x＋1)．

設點P(x，y)(x≥－1)，則|PA|＝＝≥2，當且僅當x＝0時取等號．

故|PA|min＝2.

練習冊系列答案
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【題目】設函數（且）是定義域為的奇函數.

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

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【題目】對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽五門功課，得到的觀測值如表：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（ ）
A.甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】

如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．

（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；

（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

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【題目】某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運動員參加某運動會的個人單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況.若一個運動員出線記分，未出線記分.假設甲、乙、丙出線的概率分別為，他們出線與未出線是相互獨立的.

（1）求在這次選拔賽中，這三名運動員至少有一名出線的概率；

（2）記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運動員所得分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】設函數f（x）=ex﹣ （e為自然對數的底數）．
（1）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈（﹣1，+∞）時，證明：f（x）＞0．

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【題目】已知函數f（x）=﹣ x2+（a﹣1）x+lnx．
（1）若a＞﹣1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數b的取值范圍．

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