Question

2．已知函數f（x）=log_ax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=$\frac{5}{2}$或3．

Answer 1

分析 分類討論a的取值范圍，得到函數單調性，代入數據即可求解．

解答 解：當0＜a＜1時，易知函數f（x）為減函數，
由題意有$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=b=2}\\{f（2）=lo{g}_{a}2+b=1}\end{array}\right.$解得：a=$\frac{1}{2}$，b=2，符合題意，此時a+b=$\frac{5}{2}$；
當a＞1時，易知函數為增函數，由題意有$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=b=1}\\{f（2）=lo{g}_{a}2+b=2}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=1，符合題意，此時a+b=3．
綜上可得：a+b的值為$\frac{5}{2}$或3．
故答案為：$\frac{5}{2}$或3．

點評 本題考查對數函數的性質以及分類討論的思想方法．分類討論函數的單調性是正確解決本題關鍵．屬于易錯題．