Question

（12分）已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅲ）的面積．

【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403130695317232/SYS201205240315007968712037_DA.files/image007.png">，

所以．………………………………………………2分

由，可得 ，．

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，

所以．………………………………………………………………4分

（Ⅱ），

．………………………………5分

而函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403130695317232/SYS201205240315007968712037_DA.files/image015.png">，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		極小值

由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……8分

（Ⅲ）由于，

所以，當(dāng)時(shí)，，．

所以切線斜率為，切點(diǎn)為，

所以切線方程為，即．…………………………………10分

令，得，令，得．

 所以的面積．…………………………………………12分