若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圓++2x-4y+1=0截得的弦長為4,則的最小值是
A．B．C．2D．4
D

解：圓方程x²+y²+2x-4y+1=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=4，可知圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑r=2
又直線被圓截得的弦長為4，其值等于直徑長，
所以可知直線過圓心(-1,2)
則可將圓心坐標(biāo)代入直線方程得：
-2a-2b+2=0
即a+b=1
因為a>0,b>0，所以：
由均值定理可得：a+b≥2√(ab)  （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）
即≤1/2
所以ab≤1/4
則當(dāng)a=b=1/2時，ab有最大值為1/4
又1/a +1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)
所以當(dāng)a=b=1/2時，1/a +1/b有最小值為4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點，是曲線上橫坐標(biāo)為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一圓與軸相切，圓心在直線上，在上截得的弦長為，求此圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線ax＋by=1與圓  x2＋y2=1相交，則P（a，b）         （     ）
A 在圓上            B 在圓外          C 在圓內(nèi)            D 以上都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點且被圓C：截得弦最長的直線l的方程是（   ） 
Ａ.           B.
C.             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓：x2+y2-4x-6y+12=0，（1）求過點的圓的切線方程；
（2）點為圓上任意一點，求的最值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是        ．   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（    ）
A．2B．C．或D．2或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案