Question

點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x+y+m≥0，則實數m的取值范圍

[

2

-1，+∞）

．

Answer 1

分析：先將問題轉化為當滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時，求Z=x+y的最小值；然后由-m小于等于最小值恒成立，解不等式即可獲得問題的解答．

解答：解：由點P的坐標滿足不等式x+y+m≥0，
即知當滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時-m≤x+y恒成立．
∴只需要求當滿足點P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上時，Z=x+y的最小值即可．
如圖可知：Z的最小值為1-2

2

，
∴-m≤1-

2

，
∴m≥

2

-1．
故答案為：[

2

-1，+∞)

點評：此題考的查的是函數的最值問題．在解答的過程當中充分體現了圓的知識、線性規(guī)劃的知識以及數形結合的思想和問題轉化的思想．