Question

已知函數f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點[e²-1，f（e²-1）]處的切線的斜率是3，求：f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求導f′（x）=aln（x+1）+a，從而可得3a=3，從而求函數f（x）及其極值．

解答： 解：∵f（x）=a（x+1）ln（x+1），
∴f′（x）=aln（x+1）+a，
f′（e²-1）=aln（e²-1+1）+a
=3a=3；
解得，a=1；
故令f′（x）=ln（x+1）+1=0得，
x=

1

e

-1；
故f（x）的極值為f（

1

e

-1）=（

1

e

-1+1）ln（

1

e

-1+1）=-

1

e

．

點評：本題考查了導數的綜合應用及導數的極值的求法，屬于基礎題．