如圖，已知AB⊥AC，AB=3，AC=
3
，圓A是以A為圓心半徑為1的圓，圓B是以B為圓心的圓．設(shè)點(diǎn)P，Q分別為圓A，圓B上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=
1
2
BQ
，則
CP
•
CQ
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)∠QBA=θ，則∠PAC=90°+θ，從而有
CP
=
AP
-
AC
，
CQ
=
BQ
-
BC
，通過(guò)計(jì)算求出即可．
解答： 解：設(shè)∠QBA=θ，則∠PAC=90°+θ，
∵
CP
=
AP
-
AC
，
CQ
=
BQ
-
BC

∴
CP
•
CQ
=（
AP
-
AC
）（
BQ
-
BC
）
=
AP
•
BQ
-
AP
•
BC
-
AC
•
BQ
+
AC
•
BC

=2-0-
3
cos（90°+θ）+3
=5+
3
sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴
CP
•
CQ
∈[5-
3
，5+
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7，}，B={3，4，5}，則（∁UA）∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C的方程為
x2
5
+
y2
m
=1，焦點(diǎn)在x軸上，與直線y=kx+1總有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)在高二5次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是
.
x甲
、
.
x乙
，則下列正確的是（　�。�
A、
.
x甲
＜
.
x乙
，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
B、
.
x甲
＞
.
x乙
，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C、
.
x甲
＞
.
x乙
，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
D、
.
x甲
＜
.
x乙
，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)[e2-1，f（e2-1）]處的切線的斜率是3，求：f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
15
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓E的離心率等于
4
5
，點(diǎn)P（m，n）在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，線段F1F2是圓M的直徑         
（1）求橢圓E的方程；               
（2）求證：直線mx+ny=1與圓M相交，并且直線mx+ny=1截圓M所得弦長(zhǎng)的取值范圍為[
2
143
3
，
2
399
5
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=
3x
上過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，直接寫出A-B和B-A．

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同步練習(xí)冊(cè)答案