Question

【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）： 男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．

（1）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；
（3）若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為 cm．
（2）解：設(shè)“僅有兩人的成績(jī)合格”為事件A，“有三人的成績(jī)合格”為事件B，

至少有兩人的成績(jī)是合格的概率：P=P（A）+P（B），

又男生共12人，其中有8人合格，從而 ，

，所以 ．

（3）解：因?yàn)榕�生共�?8人，其中有10人合格，

依題意，X的取值為0，1，2．

則 ，

，

，

因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P

∴ （人）．

（或是，因?yàn)閄服從超幾何分布，所以 （人）

【解析】（1）由莖葉圖能求出五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)．（2）設(shè)“僅有兩人的成績(jī)合格”為事件A，“有三人的成績(jī)合格”為事件B，至少有兩人的成績(jī)是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成績(jī)是合格的概率．（3）因?yàn)榕�生共�?8人，其中有10人合格，依題意，X的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用莖葉圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握莖葉圖又稱(chēng)“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)即可以解答此題．