等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標(biāo)是（1，-2），求邊AB，AC所在直線的方程．
考點：直線的一般式方程
專題：數(shù)形結(jié)合法,直線與圓
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用AC⊥BC，求出直線AC的方程；
再利用直線AB與AC的夾角為
π
4
，求出AB的斜率，從而求出直線AB的方程．
解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
∵AC⊥BC，
∴設(shè)直線AC的方程為3x-2y+m=0，
由直線過點A（1，-2），得3×1-2×（-2）+m=0，解得m=-7，
∴直線AC的方程為3x-2y-7=0；
由直線AB與AC的夾角為
π
4
，且kAC=
3
2
，
∴tan
π
4
=|
kAB-
3
2
1+
3
2
•KAB
|=1，解得kAB=-5或kAB=
1
5
；
當(dāng)kAB=-5時，直線AB的方程為y-（-2）=-5（x-1），即5x+y-3=0；
當(dāng)kAB=
1
5
時，直線AB的方程為y-（-2）=
1
5
（x-1），即x-5y-11=0；
∴直線AC的方程為3x-2y-7=0，直線AB的方程為5x+y-3=0或x-5y-11=0．
點評：本題考查了求直線方程的應(yīng)用問題，也考查了兩條直線垂直時斜率之間的關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，連接AC并延長使AC=CP，連接PB并延長交圓O于點D，過點P作圓O的切線，切點為E．
（1）證明：AB•DP=EP2；
（2）若AB=2
5
，EP=4
2
，求BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在直線y=x+
1
2
上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=3 an+
1
2
，Tn數(shù)列{bn}的前n項和，試求Tn
（3）Cn=anbn，Rn是數(shù)列{Cn}的前n項和，試求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線右支上 點，O為坐標(biāo)原點，若|PF2|：|PO|：|PF1|=1：2：4，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在（2，1）且與直線3x+4y+5=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則整數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
4x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明．
（2）求解不等式f（x）≤
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項展開式（2x-
1
x
）n的各項系數(shù)的絕對值之和為729，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、60B、45C、35D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x＞0
-2x+1，x≤0
，如果f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案