15．設D是線段BC的中點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$B．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AE}$C．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{EA}$D．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{EA}$

分析 由已知可得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，結(jié)合$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，進而可得$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$．

解答 解：∵D是線段BC的中點，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，正確將向量語言翻譯成幾何語言，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應的圖象．
閱讀材料：
我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．
在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個應用函數(shù)的特征研究對應圖象形狀的例子．
對于函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：
（1）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推測出，對應的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，當x＞0時y＞0；當x＜0時y＜0，可以推測出，對應的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（-∞，0），則y＜0，且當x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，可以推測出，對應的圖象關于原點對稱．
結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=$\frac{1}{x}$對應的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態(tài)（特殊點）的研究，又進行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學研究的過程，傳播研究數(shù)學的成果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．1∈∁U（M∪P）B．2∈∁U（M∪P）C．3∈∁U（M∪P）D．6∉∁U（M∪P）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值，并求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等腰直角三角形．SA=SB=2，AB=2DC，SD=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）證明：SD⊥平面SAB．
（2）求四棱錐S-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．8D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l1：x=-1的距離
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標．
（2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為1200，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從M點測得A點的俯角∠NMA=30°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，則山高MN=（　�。�
A．300mB．200$\sqrt{2}$mC．200$\sqrt{3}$mD．300$\sqrt{2}$m

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