如圖1,在直角梯形中,.把沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,如圖2所示,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)若,求四棱錐的體積.

(1)證明見解析;(2)證明見解析.(3).

解析試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,
所以平面,;
,知中點(diǎn),得到,;
同理;
根據(jù),得到平面平面.
(2)根據(jù)得到
平面,平面,得到;
即可得到平面.
(3)由已知可得
利用等邊三角形得到高,即點(diǎn)到平面的距離為,根據(jù)的中點(diǎn),得到到平面的距離為應(yīng)用體積公式計(jì)算.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段
所以平面,所以                        1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/0/kffhr.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以中點(diǎn),                    2分
所以 ,
所以                          3分
同理

所以平面平面             5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/5/4cvpm1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以
平面,平面
所以             

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在斜三棱柱中,平面平面ABC,,,.
(1)求證:;
(2)若,求三棱錐的體積.

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如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)若,求證:;
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(1)求證:
(2)若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí),三棱錐的體積為?

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如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,過(guò)垂直點(diǎn),作垂直點(diǎn),平面點(diǎn),且.

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(2)求的最小值;            
(3)設(shè)平面與平面的交線為,求證:.

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如圖,已知四棱錐,底面是等腰梯形,且,中點(diǎn),平面,, 中點(diǎn).

(1)證明:平面平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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如圖,一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC平面ABC.

(1)證明:平面ACD平面;
(2)若,,試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V.

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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).

(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P ­B1C1F的體積.

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