Question

橢圓長(zhǎng)軸上的兩端點(diǎn)A₁（-3，0），A₂（3，0），兩焦點(diǎn)恰好把長(zhǎng)軸三等分，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1
• B、

  x2

  9

  +y2=1
• C、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1
• D、

  x2

  36

  +y2=1

Answer 1

分析：由題意可設(shè)所求的橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且a=3，再由兩焦點(diǎn)恰好把長(zhǎng)軸三等分可得a=3c，從而可求c，然后根據(jù)b=

a2-c2

可求b的值，進(jìn)而可求橢圓的方程．

解答：解：由題意可設(shè)所求的橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且a=3
由兩焦點(diǎn)恰好把長(zhǎng)軸三等分可得2a=6c即a=3c=3
c=1，b=

a2-c2

=2

2

故所求的橢圓方程為：

x2

9

+

y2

8

=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于橢圓方程的求解一般需要先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而設(shè)出橢圓的方程，求解出a，b的值．