已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：設球心為O，如圖．由于點P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直徑就是矩形對角線的長，求得球的半徑，從而得出表面積．
解答： 解：設球心為O，如圖．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2
2
，
在矩形ABCD中，可求得對角線BD=
22+(2
2
)2
=2
3
，
由于點P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半徑R=
1
2
BD=
3

則此球的表面積等于=4πR2=12π．
故答案為：12π．
點評：本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且4bsinA=
7
a．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，ab=1，則
a2+b2
a-b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x，y）滿足
x-y≥-1
x+y≥1
2x-y≤2
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
y≥0
，則目標函數(shù)z=2x+y最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學進行模擬考試有80個考室，每個考室30個考生，每個考試座位號按1～30號隨機抽取試卷進行評分標準，每個考場抽取座位號為15號考生試卷質(zhì)檢，這種抽樣方法是（　�。�
A、簡單隨機抽樣B、系統(tǒng)抽樣
C、分層抽樣D、分組抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由200名學生的某次數(shù)學考試成績繪制成了頻率分布直方圖（如圖）．由圖可知在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是（　�。�
A、600B、60C、40D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體的一條對角線和同一頂點上的三條棱中的兩條所成的角為60°、45°，則它和另一條棱所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m-1）lnx+mx2+1（m∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的x1＞x2＞0，總有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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