【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一四面體A﹣BCD，其中B，C分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體A﹣BCD的體積為（ ）

A.
B.2
C.
D.1

【答案】D
【解析】解：由已知中的三視圖，可得A，B，C，D四點(diǎn)位置如下圖所示：

∵正方體的棱長(zhǎng)為2，故AB=BD=AC=CD= ，AD=2 ，BC= ，
令E為AD的中點(diǎn)，連接BE，CE，
則BE⊥AD，CE⊥AD，
則AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE= ，
由海倫公式平面BCE的面積S= ，
又由AD=2 ，
故四面體A﹣BCD的體積V= × ×2 =1，
故選：D
【考點(diǎn)精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)于x∈R，都有 ，且滿(mǎn)足f（4）＞﹣2， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；
（2）當(dāng)|PQ|=2 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：PB⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)x1 ， x2 ， 下列三個(gè)式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，則f（x）可能是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（﹣1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)環(huán)保部通報(bào)，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時(shí)提出防控建議，推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過(guò)去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性，新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染，已知過(guò)濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)5小時(shí)過(guò)濾后污染物數(shù)量為 N0 ．
（1）求常數(shù)λ的值；
（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間？（精確到1小時(shí)） 參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

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